Finance First Edition Эта книга icon

Finance First Edition Эта книга

НазваниеFinance First Edition Эта книга
страница50/70
Дата конвертации10.01.2013
Размер9.81 Mb.
ТипКнига
1   ...   46   47   48   49   50   51   52   53   ...   70
^

11.11. ДИВЕРСИФИКАЦИЯ И СТОИМОСТЬ СТРАХОВАНИЯ


Страхование диверсифицированного портфеля от риска убытков почти всегда обходится дешевле, чем страхование каждого вида риска по отдельности. Чтобы лучше понять это, давайте вернемся к примеру с биотехнологиями, который мы подробно рассмотрели в разделе 11.10.1. Вы инвестируете 100000 долл. в акции нескольких ком паний, которые разрабатывают новые лекарственные препараты на основе генной инженерии. Успех или провал каждого из препаратов никак не зависит от успеха или провала других препаратов.

Предположим, что в акции каждой из двух компаний, разрабатывающей по одному препарату, вы решили вложить по 50000 долл. Распределение вероятностей доходности для этого случая представлено в табл. 11.4. Для каждого из препаратов существует веро ятность, равная 0,5, что он не будет иметь коммерческого успеха и вы потеряете 100/о вложенного капитала Но для всего портфеля в целом вероятность того, что вы потеряете 100% всей вложенной в акции обоих компаний суммы (100000 долл.), равнаО.25.

Если вы страхуете от убытков каждую инвестицию (50000 долл.), это обойдется до роже, чем страхование от убытков всего портфеля с двумя инвестициями. Чтобы пр верить это, предположим, что стоимость страхового полиса равна ожидаемой t"". которую вам выплатит страховая компания. Тогда стоимость страхового полиса №* всего портфеля будет равна вероятности убытков, умноженной на сумму убытков:

0,25 х 100000 долл. = 25000 долл.

Стоимость страхования каждой из двух самостоятельных инвестиций будет равна вероятности убытков от вложений в акции обеих компаний(0,25), умноженной на 100000 долл., плюс вероятность убытков от инвестиций в акции только одной компании,5), умноженной на 50000 долл.:

0,25 х 100000 долл. + 0,5 х 50000 долл. = 50000 долл.

Таким образом, страхование по отдельности убытков от инвестиций в каждую акцию обойдется вам вдвое дороже, чем страхование портфеля из двух акций. Чтобы защитить свой капитал от потерь, вам не нужен отдельный страховой полис на каждый вид акций. Если неудачу потерпит только один препарат из двух, то выручка от второго (успешного) будет больше, чем убытки от первого, так что ваш общий капитал составит 200000 долл. Вам нужен страховой полис только на случай, если оба препарата окажутся неудачными (см. врезку 11.1). Этот пример служит подтверждением следующего тезиса.

Чем выше уровень диверсификации рисков в инвестиционном портфеле, тем ниже будет стоимость страхования от убытков всего портфеля.


Контрольный вопрос 11.7

Сколько будет стоить страхование портфеля акций, если он состоит из четырех инвестиций (по 25000 долл.) в акции разных фармацевтических компаний, вероятность успеха разработок каждой из которых составляет 0,5 и которые не зависят друг от друга?


Врезка 11.1

^ Преимущества интегрированных стратегий управления рисками .,

Сегодня происходят серьезные изменения как в самом страховом бизнесе, так и в ! подходе корпоративных клиентов страховых компаний к управлению рисками. Эта новая тенденция получила название интегрированных стратегий управления рисками. ! Цель таких стратегий — снизить затраты на управление всем пакетом рисков, с которыми сталкивается компания. < В прежнее время корпорации стремились к обособлению управления разными ви- | дами риска: валютный, процентный и кредитный риски управлялись казначейством, вопросы техники безопасности решались непосредственно работниками, за охрану i окружающей среды и состояние фондов отвечал инженерный персонал; а риск, которому подвергается собственность компании, и несчастные случаи входили в сферу собственно управления рисками и покрывались различными страховыми полисами. Теперь некоторые компании интегрируют разные виды риска и приобретают страховые полисы от совокупных убытков, превышающих уровень, который компании считают приемлемым, s Металлургическая компания, например, приобретает у страховой компании комбинированный полис для выплаты компенсации рабочим на случай болезни, причем страхуются сразу два вида риска: несчастный случай на производстве и риск потери Трудоспособности, причина которой не связана с производством. Компания утверждает, что этот полис примерно на треть дешевле, чем два отдельных полиса, кото-Pbie компания покупала раньше. Еще один пример: страховая компания AIG продает мультирисковый полис Honeywell, который наряду со страхованием от колебаний g валютного курса включает в себя имущественное страхование и страхование гражданскской ответственности. Honeywell содержит франшизу несколько большего разме- g Pa, чем предполагаемые контрактом совокупные убытки. *


Резюме

• К рыночным механизмам хеджирования риска относятся форвардные и фьючерсные контракты, свопы и сопоставление общей суммы активов с общей задолженностью.

• Форвардный контракт — это обязательство поставить определенный товар в определенный срок в определенное место. Фьючерсные контракты — это стандартизованные форвардные контракты, которые заключаются и торгуются на биржах.

• Своп предполагает наличие двух сторон, которые обмениваются друг с другом своими последовательными платежами с определенными интервалами и в рамках установленного периода времени. Своп может заключаться для обмена практически чем угодно. Однако в сегодняшней практике большинство свопов предполагают обмен доходов от операций с товарами, валютой и ценными бумагами.

• Финансовые посредники, в частности страховые компании, часто хеджируют обязательства своих клиентов методом сопоставление общей суммы своих активов с общими обязательствами. Это делается с целью избежать риска дефолта.

• Если существует несколько способов хеджирования какого-либо риска, следует выбирать такой механизм страхования, который предполагает минимальные затраты для достижения желаемого снижения риска.

• Между страхованием и хеджированием существует фундаментальное различие. В случае хеджирования вы устраняете риск понести убытки, одновременно отказываясь от возможности получить прибыль. В случае страхования вы платите страховой взнос, чтобы устранить риск понести убытки, но сохраняете возможность получить прибыль.

• Опцион "пут" на акции защищает от убытков, связанных со снижением их рыночных цен.

• Финансовые гарантии действуют как страховой полис от убытков в связи с кредитным риском. Условия кредитного договора, касающиеся нижнего и верхнего пределов процентной ставки, означают страхование кредитного риска, которому подвержены соответственно кредиторы и заемщики. Опцион "пут" на облигации предлагает владельцу облигаций страхование от риска дефолта и процентного риска.

• Чем сильнее диверсифицированы виды риска в инвестиционном портфеле определенного размера, тем дешевле стоит страхование от убытков всего портфеля.


Основные термины

• форвардный контракт (forward contract), 359

• форвардная цена (forward price),359

• цена спот, спотовая цена (spot price),360

• номинальная стоимость (face value), 360

• длинная позиция (long position), 360

• короткая позиция (short position), 360

• фьючерсный контракт (futures contract), 360

• своп (swap contract), 364

• противоположная сторона по свопу (counterparty), 365

• исключения (exclusions), 369

• пределы (caps), 369

• франшиза (deductible), 369

• совместный платеж (copayment),369

• финансовые гарантии (financial guarantees), 370

• кредитный риск (credit risk), 370

• нижний предел процентной ставки (interest-rate floor), 371

• верхний предел процентной ставки (interest rate cap), 371

• опцион (option), 371

• опцион "колл" (call), 372

• опцион "пут" (put), 372

• цена "страйк" (strike price), 372

• цена исполнения опциона (exercise price), 372

• дата истечения опциона, или дата погашения (expiration date), 372

• принцип диверсификации (diversification principle), 373

• диверсифицируемый риск (djversi-fiable risk), 377

• недиверсифицируемый риск (non-diversifiable risk), 377

• корреляция (correlation), 392


Ответы на контрольные вопросы

Контрольный вопрос 11.1. ^ Объясните, что случится с фермером и пекарем, если спотовая цена на момент поставки составит:

a) 1 долл. за бушель

b) 3 долл. за бушель.

ОТВЕТ.__________




Действия фермера


1 долл. за бушель


3 долл. за бушель


Поступления от продажи зерна

Денежные расчеты по фьючерсному контракту

Общие доходы


100000 долл.

100000 долл., выплаченные фермеру

200000 долл.


300000 долл.

100000 долл., выплаченные фермером

200000 долл.


Действия пекаря


1 долл. за бушель


3 долл. за бушель


Стоимость зерна, купленного у поставщика

Денежные расчеты по фьючерсному контракту

Общие расходы


100000 долл.


100000 долл., выплаченные пекарем

200000 долл.


300000 долл.


100000 долл., выплаченные пекарю

200000 долл.


Контрольный вопрос 11.2. Предположим, что на третий год в день, установленный вашим договором о свопе, спотовый курс составляет 0,50 долл. за марку. Какие суммы будут переведены друг другу противоположными сторонами по свопу?

ОТВЕТ. Поскольку на момент истечения контракта спотовая цена равна форвардной, противоположные стороны ничего друг другу переводить не будут.

Контрольный вопрос 11.3. ^ Взгляните на эту проблему с точки зрения пекаря, которого повышение цен на пшеницу беспокоит больше, чем снижение. Как пекарь может застраховаться от риска?

ОТВЕТ. Пекарю в следующем месяце надо купить 100000 бушелей пшеницы. Пекарь беспокоится, как бы не возросли цены на пшеницу. Пекарь может занять длинную позицию на форвардном рынке, заключив контракт на покупку 100000 бушелей пшеницы по цене 2,00 долл. за бушель. Однако пекарь будет связан этой ценой и ничего не выиграет, если цены снизятся. Пекарь может приобрести опцион на покупку пше-иицы по 2,00 долл. за бушель; теперь он знает, что максимальная цена, которую он заплатит, составляет 2,00 долл. за бушель; если же цены снизятся, он откажется от опциона и купит пшеницу по рыночной или спотовой цене. Однако за этот опцион придется заплатить. Можно предположить, что опцион обойдется пекарю 20000 долл., как в нашем примере.

Контрольный вопрос 11.4. Предположим, Люси хочет застраховать рыночную стоимость своих 1000 акций XYZ с франшизой в 10 долл. за акцию и совместным платежом в размере 20%. Как она может сделать это с помощью опциона "пут "?

ОТВЕТ. Франшиза в 10 долл. означает, что цена "страйк" должна равняться 90 долл (100 долл. - 10 долл.). Совместный платеж в размере 20% означает, что Люси купит опцион "пут" только на 800 акций, а не на 1000.

Контрольный вопрос 11.5. Среди какого числа препаратов с некоррелируемыми доходами следует распределить инвестиции, чтобы стандартное отклонение дохода портфеля составило 100 долл. ? ОТВЕТ. Среди 4000000 препаратов с некоррелируемыми доходами.

Контрольный вопрос 11.6. Предположим, вы вкладываете деньги в компанию, которая производит программное обеспечение для персональных компьютеров. Каким специфическим рискам подвержена доходность вложений в эти акции ?

ОТВЕТ. К этим видам риска относится провал на рынке данной компьютерной программы вследствие ошибок в программировании или иных технических трудностей;

конкуренция со стороны других разработчиков программных продуктов; возбуждение судебных исков против компании; убытки у других крупных компаний, поставляющих программное обеспечение, и пр.

Контрольный вопрос 11.7. Сколько будет стоить страхование портфеля акций, если он состоит из четырех инвестиций (по 25000 долл.) в акции разных фармацевтических компаний, вероятность успеха разработок каждой из которых составляет 0,5 и которые не зависят друг от друга ?

ОТВЕТ. Возможны разные варианты распределения вероятности убытков при таких условиях. Единственный вариант полной потери средств заключается в том, что все четыре препарата потерпят неудачу. (Если три препарата потерпят неудачу, а четвертый добьется успеха, то портфель будет стоить 4 х 25000 долл. = 100000 долл.) Вероятность того, что это произойдет, равна 0,54 = 0,0625. Поэтому стоимость страхования портфеля будет равна 0,0625 х 100000 долл. = 6250 долл. Контрольный вопрос 11.8. Рассчитайте коэффициент корреляции между доходностью акций Posicorr и Сепсо.

ОТВЕТ. Ожидаемая ставка доходности акций Posicorr составляет 0,16, а стандартное отклонение доходности равно 0,245. Соответствующие показатели для акций Genco составляют 0,14 и 0,2 соответственно. Ковариация между этими двумя акциями составляет 0,049, а коэффициент корреляции = (0,49)/(0,245 х 0,2) = 1. Доходность этих акций имеет абсолютно положительную корреляцию.

Вопросы и задания

Хеджирование ценового риска с помощью фьючерсных контрактов

1. Предположим, у вас имеется роща апельсиновых деревьев. До начала сбора урожая еще два месяца, но вы уже начали подумывать о том, как обезопасить себя от возможного падения цен на апельсины. Вы хотите иметь гарантию, что через два месяца получите 1,00 долл. за фунт апельсинов, какова бы ни была на тот момент спотовая цена. На продажу у вас будет 250000 фунтов апельсин.

а. Сделайте экономические расчеты открытия и исполнения короткой позици на форвардном рынке, если спотовая цена на момент поставки состав 0,75 долл. за фунт, 1,00 долл. за фунт, 1,25 долл. за фунт.

Ь. Что случится, если вы не станете хеджировать сделку и любое развитие со-

; бытии одинаково возможно?

с. Какие имеются возможные варианты получения доходов после совершения

хеджирования?

Взаимные выгоды хеджинговых сделок

2. Предположим, сегодня топливо стоит 1,00 долл. за галлон, но через шесть месяцев его цена изменится и станет то ли 0,90 долл., то ли 1,10 долл. за галлон.

а. С какими видами риска столкнется поставщик топлива, у которого имеется большой запас? С какими видами риска столкнется крупный потребитель топлива, имеющий очень маленький запас?

Ь. Как эти две стороны могут использовать рынок фьючерсных топливных контрактов для уменьшения риска и получения гарантированной цены 1,00 долл. за галлон? Исходите из того, что каждый контракт должен заключаться на 50000 галлонов и что каждой из сторон надо хеджировать 100000 галлонов.

с. Можете ли вы сказать, что обе стороны окажутся в выигрыше? Почему? Хеджирование ценового риска с помощью фьючерсных контрактов

3. Предположим, что вы вице-президент по финансам в ^ Hotels International и покупаете большое количество кофе каждый месяц. Вас волнует, какой будет цена кофе через месяц. Вы хотите получить гарантию того, что через месяц не заплатите больше 1,50 долл. за фунт, покупая 35000 фунтов. Вы не намерены страховать риск, но хотите получить гарантированную цену в 1,50 долл. за фунт при покупке 35000 фунтов кофе.

а. Объясните экономический механизм фьючерсной сделки, если спотовая цена на момент поставки составляет 1,25 долл., 1,50 долл. и 1,75 долл.

Ь. Какие имеются варианты совокупных выплат ^ Hotels International по фьючерсному контракту?

с. Если на момент поставки кофе будет стоить 1,25 долл., должны ли вы сожалеть о заключении форвардного контракта? Почему?

Снижение риска или спекуляция

4. Предположим, что вы казначей крупного муниципалитета в Мичигане и вкладываете деньги во фьючерсные контракты на продажу скота. Вы покупаете фьючерсные контракты на 400000 фунтов живого веса по цене исполнения 0,60 долл. за фунт и датой истечения через один месяц.

а. Покажите экономический механизм фьючерсной сделки, если цена скота на момент поставки составляет 0,40 долл., 0,60 долл. и 0,80 долл. за фунт.

Ь. Позволяет ли эта операция снизить риск?

с. Будет ли ваш ответ другим, если казначей вкладывает деньги в нефтяные фьючерсы? А в процентные фьючерсы?

Снижение риска или спекуляция

5. Ваш кузен выращивает свиней, одновременно покупая фьючерсы и опционы на свинину. Он утверждает, что цены на свинину растут. Вы решаете приобрести опцион "колл" на свинину с ценой "страйк" 0,50 долл. за фунт. Это значит, что, если цены на свинину действительно возрастут, вы сможете использовать свой опцион, купить свинину и продать ее по более высокой спотовой цене. Предположим, что опцион на 40000 фунтов стоит 1000 долл. и вы покупаете пять опционов за 5000 долл. на 200000 фунтов.

а. Что для вас эта сделка — снижение риска или спекуляция?

Ь. Каков ваш минимальный риск в долларовом и процентном выражении?

с. Если цена возрастет до 0,55 долл. за фунт, сколько вы будете иметь "чистыми" после расчетов по опциону?

Форвардные контракты: хеджирование ценового риска и риска недоступности товара

6. Предположим, что через полгода ваша семья ожидает рождения четвертого ребенка и вы решили купить автомобиль побольше. Вы уже присмотрели подержанный трехлетний Minivan, который сейчас стоит около 10000 долл. Вы озабочены тем, не вырастет ли цена, и тем, можно ли будет приобрести через шесть месяцев именно этот автомобиль. Однако из-за нехватки денег вы не сможете купить автомобиль раньше, чем через полгода.

а. Какого партнера вы попытаетесь найти с помощью объявления в газете для заключения форвардного контракта, сделка с которым ликвидировала бы указанные риски?

Ь. Кто мог бы выразить желание занять в вашем форвардном контракте короткую позицию? (Кто наиболее вероятный ваш партнер по форвардной сделке?)

Хеджирование ценового риска с помощью форвардного контракта

7. Предположим, вы хотите будущим летом отправиться на сафари в Кению (Африка), но вас беспокоит цена тура, которая за последние пять лет колебалась от 2500 долл. до 3500 долл. Сегодня эта цена составляет 3000 долл.

а. Каким образом вы можете заключить форвардный контракт с организатором сафари, чтобы ликвидировать ценовой риск?

Ь. Почему организатор сафари заинтересован в том, чтобы принять ваше предложение о заключении форвардного контракта?

Хеджирование валютного риска с помощью свопа

8. Предположим, что вы казначей ^ Photo Processing, Inc. Приблизительно 50% ваших сделок совершается в США (где и находится штаб-квартира компании), 40% — в Японии и еще 10% — в других странах. Вы обеспокоены тем, как скажутся колебания валютного курса, возможные в ближайшие пять лет, на долларовом исчислении ваших операций в Японии. Ожидается, что в этот период бизнес на японском рынке будет приносить 2700000000 иен ежегодно. Сегодня обменный курс доллара к иене составляет 90 иен за 1 доллар США и вам бы очень хотелось, чтобы он удерживался на этой позиции все пять лет.

а. Каким образом вы можете использовать своп-контракт для устранения риска падения обменного курса доллара относительно иены?

Ь. Какова контрактная годовая величина вашего свопа?

с. Кто может, рассуждая логически, выступить вашей противоположной стороной по этому свопу?

9. Предположим, что вы консультант, проживающий в США и нанятый некой французской компанией для проведения маркетингового исследования, на которое вам потребуется 18 месяцев. Компания планирует выплачивать вам по 100000 франков ежемесячно. Сегодня обменный курс составляет 0,20 долл. за франк. Вы беспокоитесь, как бы курс франка не начал расти, вследствие чег ваша выплата в долларах уменьшилась бы. Французская компания не хочет н значать вам жалованье в долларах и отказывается от заключения договора о рантированном обменном курсе в 0,20 долл. за франк. а. Каким образом вы можете использовать своп и финансовых посредник для ликвидации этого риска?

Ь. Предположим, что через шесть месяцев спотовая цена франка будет равна 0,18 долл. Сколько вы получите в долларах, если не договоритесь о свопе? А если договоритесь?

с. Предположим, что через десять месяцев спотовая цена франка составит 0,25 долл. Сколько вы получите в долларах, если не договоритесь о свопе? А если договоритесь?

Сопоставление общей суммы активов с общей задолженностью

Ю. В банке ^ Montgomery Bank and Trust большинство обязательств представлено вкладами клиентов с плавающими процентными ставками, привязанными к доходности трехмесячных казначейских векселей. С другой стороны, большинство банковских активов — это обычные и ипотечные кредиты с фиксированной процентной ставкой. Montgomery Bank and Trust не хочет прекращать выдачу ссуд и закладных с фиксированным процентом, но его руководство беспокоят растущие процентные ставки по депозитам, из-за которых банк теряет прибыль. Как может руководство Montgomery Bank and Trust хеджировать процентный риск, не прекращая выдачи ссуд? Исходите из того, что размер хеджируемых средств составляет 100 млн долл., средняя фиксированная процентная ставка по кредитам — 9%, процентная ставка по привлеченным средствам — ставка доходности казначейских векселей плюс 75 базисных пунктов.

Выбор возможностей хеджирования

11. Предположим, что вы вице-президент по финансам в нефтяной компании. Несколько инвестиционных банков постоянно предлагают вам разные способы хеджировать риск падения цен на нефть. Каждый месяц вы получаете до десятка разных предложений. Если все предложения о хеджировании одинаковы, какое из них вам следует выбрать?

Хеджирование или страхование

12. Рассмотрите следующие предложения избежать убытков и определите, о чем идет речь — о хеджировании или страховании?

• Договориться о гарантированной цене на билет в 979 долл., чтобы отправиться на каникулы домой.

• Приобрести опцион "пут" на имеющиеся у вас акции.

• Согласиться на покупку дома через год по гарантированной цене в 200000 долл.

• Взять в аренду автомобиль с возможностью покупки через три года.

• Договориться о свопе фиксированных процентных платежей на платежи по плавающим процентным ставкам, поскольку у вас имеются ценные бумаги с плавающим процентом.

• Заключить форвардный контракт на продажу вашего урожая (вы выращиваете пшеницу) через два месяца по гарантированной цене, установленной сегодня.

• Купить страховой полис от травм и болезней в результате несчастного случая.

• Оплатить кредитное поручительство за предоставленную вам ссуду, в возвращении которой вы сомневаетесь.

Страхование с помощью опциона "колл" ценового риска и риска недоступности товара

13. Предположим, что через полгода ваша семья ожидает рождения четвертого ребенка и решили купить автомобиль побольше. Вы уже присмотрели подержанный трехлетний Minivan, который сейчас стоит около 10000 долл. Вы озабочены ценой и тем, можно ли будет приобрести через шесть месяцев именно этот автомобиль; вы опасаетесь, что в любом случае не сможете купить автомобиль раньше, чем через полгода из-за нехватки денег.

а. Какую вы можете заключить сделку, чтобы, с одной стороны, заплатить за автомобиль не больше 10000 долл., а с другой — сохранить возможность купить автомобиль дешевле, если цена на него снизится?

Ь. Может ли кто-то предоставить вам такую возможность бесплатно? Какую максимальную сумму вы бы согласились заплатить за такую возможность9

Страхование и кредитный риск

14. Предположим, вы — владелец компании, которая занимается импортно-экспортными операциями. Вы заказали партию одежды, которая должна быть изготовлена в Китае. Китайская компания попросила заранее оплатить эту работу, поскольку ей кажется, что операции с вашей компанией несут для нее кредитный риск. Если вас не устраивает такое положение дел, какого рода страховку вам надо приобрести, чтобы китайская компания успокоилась и поверила, что получит заработанные деньги? Сможете ли вы получить такую страховку бесплатно? Как вы заплатите за нее?

Страхование от ценового риска с помощью опциона

15. Предположим, что вы хотите будущим летом отправиться на сафари в Кению (Африка), но вас беспокоит цена путешествия, которая за последние пять лет менялась от 2500 долл. до 3500 долл. Сегодня эта цена составляет 3000 долл. Допустим, что вы хотели бы сохранить возможность заплатить более низкую цену.

а. Как вы могли бы устранить угрозу повышения цен и при этом сохранить возможность сэкономить за счет вероятного снижения цен?

Ь. В каком виде может быть произведена оплата этой возможности? Страхование и кредитное поручительство

16. Предположим, что вы владелец небольшой химчистки. Так сложилось, что ваши услуги оплачиваются и наличными, и чеками. Однако за несколько лет работы вы поняли, что слишком много теряете из-за клиентов, чеки которых банки отказываются оплачивать. Как вы можете застраховаться от кредитного риска, не переходя к системе оплаты исключительно наличными деньгами? В какой форме вы могли бы произвести оплату такой страховки?

Хеджирование процентного риска

17. Предположим, вы только что подписали договор о купле-продаже нового дома и у вас есть шесть недель на получение ипотечного кредита. Процентные ставки имеют тенденцию к снижению, поэтому ссуда с фиксированным процентом представляется вам весьма привлекательным вариантом. Вы можете договориться о том, что кредит будет погашаться по фиксированной ставке в 7% (APR) в течение 30 лет. С другой стороны, учитывая то, что ставки падают, вы размышляете о возможности взять ссуду сроком на 30 лет с плавающей процентной ставкой (которая составляет сегодня 4,5%), привязанной к доходности по шестимесячному казначейскому векселю. Окончательный вариант ипо7еч-ного кредита, к которому вы пришли, выглядит так: кредит с плавающей процентной ставкой, которая начинается со значения 5%, не может опуститься ниже 3%, но может увеличиваться в год не более чем на 2% с максимальным значением 11%.

а. Если вы хотите хеджировать все виды риска, связанные с процентной ставкой, какой план действий вам следует выбрать?

Ь. Каким будет ваш ежегодный платеж по ссуде в 100000 долл. с фиксированным процентом сроком на 30 лет?

с. Если вы остановитесь на закладной с фиксированным процентом, что произойдет с вашим ежемесячным платежом, если процентная ставка увеличится до 10%?

Верхний и нижний пределы процентных ставок

18. Перечитайте задание 6.

а. Какой финансовый план вам следует выбрать, если вы хотите воспользоваться возможным снижением процентных ставок, но не хотите подвергать

себя риску резкого их повышения? Ь. Каков верхний предел процентной ставки в этом примере? с. Каков нижний предел процентной ставки в этом примере?

d. Чем верхний предел процентной ставки напоминает приобретение страхового полиса? В какой форме вы произведете оплату такого страхового полиса?

Страхование с помощью опциона "пут" от неблагоприятного изменения цен

19. Предположим, что у вас имеется роща апельсиновых деревьев. До начала сбора урожая еще два месяца, но вы уже начали беспокоиться о ценовом риске. Вы хотите иметь гарантию, что через два месяца получите 1,00 долл. за фунт апельсинов, какова бы ни была на тот момент спотовая цена. На продажу у вас есть 250000 фунтов. Теперь представьте, что вместо того, чтобы занимать короткую позицию на фьючерсном рынке, вы приобретаете страховой полис (в форме опциона "пут") на 250000 фунтов апельсинов, который фиксирует гарантированную минимальную цену в 1,00 долл. за фунт. Допустим, что вы заплатили за этот опцион 25000 долл.

а. Каковы будут последствия этой сделки, если спотовая цена на момент поставки составит 0,75 долл. за фунт, 1,00 доллар за фунт, 1,25 долл. за фунт? При каких обстоятельствах вы могли бы использовать свой опцион?

Ь. Как будут различаться ваши возможности получить выручку в случае хеджирования и в случае страхования? Страхование ценового риска с помощью опционов "колл"

20. Предположим, что вы вице-президент по финансам в ^ Hotels International и покупаете большое количество кофе каждый месяц. Вас волнует, какой будет цена кофе через месяц. Вы хотите получить гарантию, что через месяц не заплатите больше 1,50 долл. за фунт, покупая 35000 фунтов. Вы решили купить опцион "колл" на 35000 фунтов кофе по фиксированной биржевой цене 1,50 долл. за фунт.

а. Объясните экономические расчеты приобретения опциона "колл" за 2000 долл., если спотовая цена на момент поставки составит 1,25 долл., 1,50 долл. и 1,75 долл.

Ь. Если бы на момент поставки цена кофе составила 1.25 долл. за фунт, отказались бы вы от покупки опциона "колл"? Почему?

Аренда и страхование от повышения цены

21. Предположим, что у вас есть привычка каждые три года покупать новую машину. Вас беспокоит, что к моменту, когда вы захотите приобрести новый автомобиль, цены на автомобильном рынке повысятся. Покажите, что если вы берете автомобиль в аренду сроком на три года с правом покупки этого автомобиля по фиксированной цене (например, 9000 долл.), то это все равно, что вы страхуетесь от повышения цен. Опционы "пут" на акции

22. Предположим, у вас имеется акция, курс которой сегодня составляет 65 долл. Вы купили ее за 60 долл. Вы хотели бы не торопиться с продажей акции, а подождать еще немного, рассчитывая, что ее курс еще повысится.

а. Какого рода финансовый контракт вы должны заключить, чтобы иметь воз можность продать свою акцию за 65 долл., даже если ее цена снизится скажем, до 60 долл. или 55 долл.?

Ь. Если опцион обойдется вам в 5 долл., а курс акции на тот момент, когда вы решите продать ее, составит 75 долл., какова будет ваша прибыль? Станете ли вы использовать опцион? Почему? Будете ли вы считать, что купив опцион, вы напрасно потратили деньги?

с. Если курс акции упадет до 57 долл., какую сумму вы получите или потеряете?

Задания повышенной сложности Процентные свопы

23. Предположим, что банк ^ Yankee Saving Bank выплачивает владельцам своих депозитных сертификатов процентную ставку, которая на 25 базисных пунктов (0,25%) выше, чем ставка доходности по шестимесячным казначейским векселям. Поскольку активы банка состоят из долгосрочных ссуд под залог недвижимости (ипотек) с фиксированными процентными ставками, Yankee Saving Bank предпочел бы занять деньги на рынке с фиксированной процентной ставкой сроком на 10 лет. Если бы Yankee Saving Bank получал кредит для себя, то должен был бы платить за него 12% годовых. С другой стороны, предположим, что компания Global Products, Inc. имеет возможность получить за границей кредит с фиксированной процентной ставкой. Она может взять кредит на 10 лет с фиксированной ставкой 11%. Однако корпорация предпочла бы взять ссуду с плавающим процентом. В этом случае она должна была бы платить 50 базисных пунктов сверх ставки доходности шестимесячных казначейских векселей. Покажите, как обе компании могут улучшить свое положение с помощью процентного свопа.

Избежание и принятие риска

24. Предположим, что многонациональная компания по производству безалкогольных напитков SoftCola рассматривает возможность открытия своего завода в одной из развивающихся стран. Курс национальной валюты в этой стране привязан к курсу доллара, но в силу экономических и политических проблем существуют ограничения на конвертирование и репатриацию прибылей в США. Правда, пределы ограничений могут быть в любой момент изменены по прихоти власть предержащих. Руководство SoftCola пригласило вас оценить риск, связанный с этим проектом.

а. Столкнется ли SoftCola с курсовым риском, если все-таки решит открыть свой завод в этой развивающейся стране? Какого рода будет этот риск и как компания сможет избежать его?

Ь. Если руководство SoftCola откроет завод в этой стране, какой на деле должна стать ее стратегия управления рисками, чтобы быть эффективной?

Управление курсовыми рисками

25. Вы молодой, подающий надежды сотрудник отдела управления рисками SoftCola, многонациональной корпорации, производящей безалкогольные напитки. Недавно вам поручили решать вопросы, связанные с управлением курсовым риском франк/доллар. Обдумайте действия компании во Франции и в США.

а. Предположим, средняя ежемесячная выручка компании во Франции составляет 100 млн франков, а ежемесячные расходы на производство и сбыт — в среднем 80 млн франков. Если полученный чистый доход ежемесячно репатриировать в США, то с каким риском столкнется головная компания, находящаяся в США? Как она может хеджировать риск?

Ь. Отдел SoftCola, занимающийся выплатой пенсий сотрудникам всех предприятий корпорации, находится в США и обязан выплачивать французским рабочим, вышедшим на пенсию, 20 млн франков ежемесячно. С каким риском сталкивается этот отдел и как он может хеджировать этот риск?

с. Исходя из условий пунктов а) и Ь), что вы можете сказать о рисках, с которыми столкнулась во Франции SoftColal Что это за риски? Нужно ли корпорации заключать форвардные контракты?

Сопоставление общей суммы активов с общими обязательствами: федеральная корпорация по страхованию депозитов

26. Федеральная корпорация по страхованию депозитов США (ФКСД) была образована в 1933 году для защиты мелких вкладчиков и частично из стремления сделать финансовую систему более безопасной. Страхуя сбережения сотен тысяч своих граждан, государство повысило доверие в обществе к банковской системе и уменьшило число спекулятивных сделок в банках и сберегательных учреждениях. Ссудо-сберегательные ассоциации, защищаемые этой страховой программой, выплачивают ФКСД страховой взнос. Теперь представьте, что вы сотрудник ФКСД и ваша обязанность — оценивать инвестиционные портфели учреждений, инвесторов которых защищает корпорация. Перед вами активы и пассивы одной из ссудо-сберегательных ассоциаций — Mismath Ltd. Ее обязательства представлены следующим образом: 100 млн долл. размещены на текущих банковских счетах, на счетах НАУ (NOW) и в краткосрочных вкладах, доходы по которым Mismath платит исходя из сложившегося на рынке уровня процентных ставок. Активы компании представлены долгосрочными кредитами под залог недвижимости отдельным клиентам и ссудами предприятиям, выданными под фиксированный процент. а. Как вы считаете, с какими рисками сталкивается Mismath? Ь. Какие действия вы посоветовали бы предпринять руководству Mismath, чтобы снизить или ликвидировать эти риски?

Начальство попросило вас рассмотреть следующую ситуацию, сложившуюся в банковской сфере. Застрахованные обязательства в основном представлены ликвидными текущими (чековыми) и сберегательными счетами, тогда как активы — ссуды компаниям и отдельным лицам — не столь ликвидны. Один из рисков, которому подвергается банк, — это риск непогашения кредита заемщиками. Банки как посредники могут диверсифицировать этот риск, выдав ссуды нескольким разным заемщикам. Однако от этого риска невозможно избавиться полностью, и при отсутствии у банка программы страхования депозитов, с этим риском вновь и вновь сталкиваются вкладчики банка.

с. Какие безрисковые и ликвидные активы должен иметь банк, чтобы гарантировать свои обязательства? Если таковые активы у банка имеются, должны ли вы и дальше требовать от банка страховать его депозиты?

d. Как банки могут привлечь средства, необходимые для выдачи кредитов? Кто принимает на себя риск дефолта в этом случае? Понадобится ли государственное страхование такого рода риска? Страхование от инфляции

27. Вы рассчитываете получить через год 10000 долл. и хотели бы застраховать эту сумму от инфляции, если ее темпы превысят 6% в год. Продумайте условия опциона "колл" на индекс потребительских цен, который обеспечил бы соответствующее страхование.

Страховой полис или предоплата

28. Предположим, что вы — абсолютно здоровый человек — покупаете страховой полис сроком на один год на случай болезни. Цену полиса, отражающую веп ятность в 1% того, что ваши расходы на лечение составят 100000 долл. вы cm лачиваете сразу при покупке, поэтому цена, которую вы должны заплатить равна 1000 долл. '

а. Как бы вы охарактеризовали эту сделку?

Ь. Теперь предположим, что некто болен СПИДом и знает, что в будущем году его расходы на лечение составят 100000 долл. С точки зрения страховой компании, каким должна быть приемлемая цена полиса для этого клиента7

с. Предположим, что страховая компания предлагает ему заранее заплатить 100000 долл., чтобы покрыть все расходы на лечение, запланированные на будущий год. Как бы вы охарактеризовали такую сделку?

Страхование или пособие?

29. Предположим, что на Среднем Западе США произошло наводнение и многие фермеры лишились урожая. Допустим, государство решило выплатить пособия пострадавшим от наводнения с целью возместить убытки тем фермерам, которые не имели индивидуального страхования; является ли это решение страхованием? Кто будет оплачивать эту программу "страхования"?

Комплексные проблемы

30. Предположим, что вы француз и собираетесь получить высшее образование в США. В апреле вы узнали, что допущены в престижный колледж на двухгодичный курс обучения, после которого получите звание магистра. Обучение будет стоить вам 5000 долл. в семестр, и расходы на проживание составят до 1000 долл. в месяц. (Следовательно, вы рассчитываете, что вам понадобится 22000 долл. в год.) Руководство колледжа заверило вас, что вы сможете найти работу в студенческом городке, которая позволит вам оплачивать расходы на проживание. Значит, вам осталось только найти деньги на обучение. И вот настал июль. Вы подали заявку и получили от французского правительства грант на двухлетнее обучение в размере 60000 франков в год. Сегодня обменный курс составляет 6 франков за доллар США. Вы вне себя от счастья, что выиграли этот грант. Вам сообщили, что деньги за первый год обучения вы получите в сентябре.

а. С какими рисками вы сталкиваетесь в этой ситуации?

Ь. Обратившись с запросом в свой банк, вы узнали, что форвардная цена покупки долларов в сентябре составляет 6 франков за доллар. Каким образом вы можете хеджировать курсовой риск для обмена суммы, необходимой для оплаты первого года обучения?

с. Если вы заключили форвардный контракт, а в сентябре доллар стал стоить 5,5 франков, потеряли вы или выиграли? Если потеряли, то значит ли это, что вам вообще не стоило заключать форвардный контракт?

Но сейчас еще июль. Представитель отдела выдачи грантов при французском правительстве предлагает вам несколько вариантов получения денег. (1) В сентябре этого года вы получаете 60000 франков на первый год обучения, в сентябре следующего года — еще 60000 франков на второй год. (2) Чтобы избежать курсового риска в этом году, вы можете получить плату за обучения на первый год двумя частями (в сентябре и в феврале) — по 5000 долл.; а в июле следующего года решить, в каком виде вы намерены получить оставшиеся деньги — по такой же схеме или всю сумму в франках в сентябре.

ш Кроме того, вам известно, что: (1) форвардная цена на покупку долл. в сентяб-Ц ре составляет 6 франков за доллар; (2) безрисковая процентная ставка в США

составляет 5% годовых.

d. Какой способ оплаты вы бы выбрали при таких условиях?

е. Если бы вместо хеджирования вы решили застраховаться от повышения курса доллара, как это можно сделать? В чем разница между хеджированием и страхованием в этом случае?

Предположим, что французское правительство не гарантирует вам выплату 60000 франков за второй год обучения, а ставит получение этой суммы в зависимость от отметок, которые вы получите после первого года обучения и вообще от ваших успехов. f. Какую цель преследует при этом французское правительство?

Настал июль следующего года. Стоимость обучения в колледже не изменилась. Вы старательно учились, и правительство подтвердило свое намерение финансировать второй год вашего обучения. Вам предстоит решить, как и прошлым летом, в какой форме вы хотели бы получить деньги. В этом году (1) форвардная цена продажи долларов в сентябре составила 6,1 франков за доллар; (2) безрисковая процентная ставка в США достигла 7%.

g. Что вы предпочтете: получить 60000 франков в сентябре или по 5000 долл. в

начале каждого семестра?

31. В примере с медицинскими препаратами, который мы рассматривали в разделе 11.3.1, было показано, что диверсификация вложений в акции двух медицинских компаний (вместо одной) снижает вероятность потери всех инвестиций с 0,5 до 0,25. Предположим, что существует четыре медицинские компании, которые приступают к разработке новых препаратов и обратились за одобрением в Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США (FDA). Согласно оценкам специалистов, самой большой прибыли добивается компания, которая получает одобрение FDA и выводит свой товар на рынок. Те, кто вкладывают деньги в такие компании, получат 100000 долл. на инвестицию в 20000 долл.

Предположим, что вероятность успеха для каждой компании равна 0,5; другими словами, компания либо получит одобрение FDA, либо нет, и решение об одобрении каждого из препаратов не зависит от решений по остальным препаратам.

а. Если вы вложили по 25% своих капиталов в каждую компанию, каковы варианты ваших расходов и доходов с учетом их вероятности?

Ь. Каковы расходы при каждом варианте?

с. Каковы ожидаемые доходы при такой стратегии?

d. Какова вероятность того, что вы все потеряете? Насколько эти результаты совпадают в результатами, приведенными в разделе 12.3.1?

е. Какова вероятность получить более 20000 долл., инвестированных первоначально?

f. Какой тип риска вы пытаетесь снизить с помощью выбранной вами стратегии, предусматривающей вложение по 25% от ваших капиталов в каждую из четырех компаний? В чем состоит специфический риск в отношении каждой компании в данном примере?


ПРИЛОЖЕНИЕ

Корреляция

При объединении в портфеле двух рискованных активов важную роль в определе-4ии стандартного отклонения доходности портфеля играет корреляция (correlation) иежду их доходностями. В общих чертах показатель корреляции показывает степень прочности связи между изменениями доходностей двух активов.

Величина корреляции между доходностью двух рискованных активов и ее влияние на снижение риска путем диверсификации прекрасно иллюстрируется примером с акциями двух компаний. Первая из них — это компания Genco. Распределение вероятности для различных вариантов доходности ее акций показано в столбце 3 табл. 11А.1. Доходность акций Genco имеет проциклический характер; другими словами, доходность этих акций растет, когда экономика на подъеме, и уменьшается в период экономического спада. Вторая компания — Negacorr. Доходность ее акций носит характер антициклический. Доходность ее акций уменьшается во время экономического подъема, но растет, когда наступает спад. В столбце 4 Табл. 11А.1 показано распределение вероятности для доходности акций Negacorr.

В табл. 11А.2 показан расчет ожидаемой (средней) доходности и стандартного отклонения для акций двух компаний. Поскольку подъем, спад и нормальное состояние в экономике равно вероятны и поскольку распределение вероятности имеет симметричный характер, расчеты очень просты. Ожидаемая доходность акций Genco совпадает с уровнем доходности при нормальном состоянии экономики и составляет 0,14 в год. Аналогично ожидаемая доходность для акций Negacorr равна ее доходности при нормальном состоянии экономики, 0,02 в год. Стандартное отклонение (квадратный корень из дисперсии) одинаково для обеих акций: 0,20.

Теперь рассмотрим равновзвешенный портфель, состоящий на 50% из акций ^ Genco, на 50% — из акций Negacorr. Каковы его ожидаемая доходность и стандартное отклонение?

Результаты расчетов показаны в табл. 11А.З. Предполагается, что общий объем инвестиций 100000 долл., по 50000 долл. в каждую из компаний.


Таблица 11А.1. Предполагаемая доходность для акций компаний Оепсо и Медасогг :

Состояние экономики Вероятность Доходность акций Genco Доходность акций Negacorr

(1) (2) (3) (4) ___

Подъем 1/3 0,385 -0,225

Нормальное 1/3 0,140 0,020

Спад 1/3 -0,105 _________0,265

Таблица 11А.2. Расчет ожидаемой доходности и неустойчивости

Состояние экономики


Доходность


Genco

Отклонение от ожидаемой доходности


Отклонение в квадрате


Доходность


Negacorr

Отклонение от ожидаемой доходности


Отклонение в квадрате

0,0600

0 0,0600


Подъем Нормальное Спад


0,385 0,140 -0,105


0,245 0 -0,245


0,0600 0 0,0600


-0,225 0,020 0,265


-0,245 0 0,245




^ Окончание табл. 11А.2

Ожидаемая доходность

Дисперсия

Стандартное отклонение


Genco


Negacorr


1/3(0,385+0,14-0,105) =0,14

1/3(0,0600 + 0 + 0,0600) = 0,04 0,20


1/3(-0,225+0,2+0,265) =0,02

1/3(0,0600+0+0,0600) =0,04 0,20


Во-первых, взгляните на строку, соответствующую подъему в экономике. Сумма в 50000 долл., вложенная в ^ Genco, увеличивается до 69250 долл. (50000 долл. х 1,385), а сумма в 50000 долл., вложенная в Negacorr, уменьшается до 38750 долл. Общая стоимость портфеля составляет 69250 долл. + 38750 долл. = 108000 долл. Доходность портфеля в условиях экономического подъема составит 0,08.

Теперь посмотрим, что произойдет, если экономическое положение ухудшится. Сумма в 50000 долл., вложенная в акции ^ Genco, уменьшается до 44750 долл. (50000 долл. х 0,895), а аналогичная сумма, инвестированная в Negacorr, возрастает до 63250 долл. Общая стоимость портфеля и в этом случае составляет 108000 долл. Доходность для этого портфеля при спаде также равна 0,08.

Во второй строке табл. 11А.З обнаруживается, что доходность составляет 0,08 и при нормальном состоянии экономики. Другими словами, независимо от состояния экономики доходность портфеля акций Genco и Negacorr равна 0,08. Следовательно, неустойчивость доходности в данном случае нулевая. Любой риск исключен.

Таблица 11А.З. Доходность портфеля акций, имеющих абсолютную отрицательную s ,корреляцию , t

Состояние экономики


Доходность акций Genco


Доходности акций Negacorr


> Доход от 50000 долл., вложенных в Genco


Доход от 50000 долл., вложенных в Negacorr


Общий доход портфеля стоимостью 100000 долл.


(1)


(2)


(3)


(4)


(5)


(6) = (4) + (5)


Подъем


0,385


-0,225


1,385 х 50000 долл. = 69250 долл.


0,775 х 50000


69250 долл. +














долл.= 38750


38750 долл. =














долл.


108000 долл.


Нормальное


0,140


0,020


1,14х50000 долл. =57000


1,02х50000


57000 долл. +











долл.


долл.= 51000


51000 долл. =














долл.


108000 долл.


Спад


-0,105


0,265


0,895 х 50000 долл. = 44750 долл.


1,265х50000


44750 долл. +














долл.= 63250


63250 долл. =














долл.


108000 долл.


Ожидаемая


0,140


0,020











ДОХОДНОСТЬ

















Стандартное


0,200


0,200











отклонение

















" этом примере все риски устранены; это получилось потому, что между этими Двумя акциями существует абсолютная отрицательная корреляция. Это означает, что Динамика их доходности противоположна. Для характеристики степени ковариции Между двумя ставками доходности используется статистический термин коэффициент Рреляции (correlation coefficient). Однако мы не сможем понять, что он означает, не уточнив, что такое ковариация (covariance).


В табл 11А.4 показан расчет ковариации между ставками доходности для акций ^ Genco и Negacorr при каждом состояния экономики. Мы вычисляем отклонение от ожидаемой (средней) доходности для каждой акции и перемножаем результаты, чтобы получить произведение двух отклонений В нашем случае произведения отклонений представляют собой отрицательные значения, потому что доходности меняются в противоположных направлениях при усилении и ослаблении экономики. Если бы доходности менялись в одном направлении, произведения отклонений представляли бы собой положительные значения


Таблица 11А.4» Ковариация и коэффициент корреляции

Состояние экономики


Genco


Negacorr


Произведение отклонений доходности двух акций


Доходность


Отклонение от ожидаемой доходности


Доходность Отклонение от ожидаемой доходности


Подъем Нормальное Спад


0,385

0,140

-0,105


0,245

0

-0,245


-0,225

-0,225

0,020



0

0,265

0,245


-0,0600

0

-0,0600



Ковариация = 1/3 (-0,0600 + 0 - 0,0600) = -0,04 Коэффициент корреляции = -0,04/0,04 = -1

Ковариация представляет собой средневзвешенную (по вероятностям) величину отклонений для всех состояний экономики. Поэтому ковариация позволяет определить, как изменяются доходности акций — в одном направлении (положительно) или в противоположных направлениях (отрицательно), отсюда и сам термин ковариация, т.е. совместное изменение. Математическая формула для определения ковариации между ставками доходности двух рискованных акций такова:

Чтобы нормировать ковариацию и упростить ее понимание, мы делим ее на произведение стандартных отклонений доходности каждой акции. В результате получается так называемый коэффициент корреляции. Он обозначается греческой буквой р (произносится "ро"). Формула коэффициента корреляции:

^ Р = u/iffi

Коэффициент корреляции может принимать значения от +1 (абсолютно положительная корреляция) до -1 (абсолютно отрицательная корреляция). Если р = 0, говорят, что две акции не коррелируют друг с другом В нашем примере

р = ковариация / (произведение стандартных отклонений) = -0,04 / 0,04 = -1

_ Контрольный вопрос 11.8

У вас имеются следующие предположения относительно доходности акций Posicorr

Состояние экономики


Вероятность


Доходность Posicorr


(1)


(2)


(3)


Подъем


1/3


0,46


Нормальное


1/3


0,16


Спад


1/3


-0,14


Рассчитайте коэффициент корреляции между доходностями акций Posicorr и Genco
1   ...   46   47   48   49   50   51   52   53   ...   70




Похожие:

Finance First Edition Эта книга iconКнига ramtha the white book revised and Expanded Edition a division of jzk, Inc
Рамта Р21 Белая Книга / Перев с англ. Ольги Громилиной. — М.: Ооо издательский Дом «София», 2006. — 352 с
Finance First Edition Эта книга iconКнига 11 Шаманы Древней Мексики: их мысли о жизни, смерти и Вселенной
Итак, «Колесо времени», очевидно, итоговая книга Карлоса Кастанеды. Может быть, он все же напишет что-нибудь еще, но эта книга все...
Finance First Edition Эта книга iconКнига 11 Шаманы Древней Мексики: их мысли о жизни, смерти и Вселенной
Итак, «Колесо времени», очевидно, итоговая книга Карлоса Кастанеды. Может быть, он все же напишет что-нибудь еще, но эта книга все...
Finance First Edition Эта книга iconКомпютърни системи с двуядрени процесори на Интел: Pentium d и Pentium Extreme Edition Процесори Pentium d и Pentium Extreme Edition
В действителност, за да подадат на пазара двуядрени процесори колкото може по-бързо, Интел използват две Prescott ядра във всеки...
Finance First Edition Эта книга iconГеополитическая двойственность мира
Эта книга о Западе, но не о том, который привыкли видеть миллионы людей «цивилизационной периферии» на красочных и обворожительных...
Finance First Edition Эта книга iconРоман Калугин Законы выдающихся людей
Теперь впервые подобные законы доступны каждому. Эта книга содержит объемную программу на всю жизнь. Эта книга — уникальный инструмент,...
Finance First Edition Эта книга iconЧто делать, чтобы дыхание превратить в чудо-лекарство
Эта книга даст вам особые техники, с помощью которых вы будете влиять на других энергетикой вашего дыхания! Эта книга откроет поразительные...
Finance First Edition Эта книга iconА. А. Харлампиев тактика борьбы самбо государственное издательство «физкультура и спорт» Москва 1958 от автора эта книга
Эта книга является продолжением написанного мною учебного пособия по борьбе самбо для секций низовых коллективов (Ф и С, 1957 г.)...
Finance First Edition Эта книга iconПрограмма для достижения высшего сознания Предисловие
Эта книга для тех, кто желает активно пережить начальный опыт своей жизни. Можно также сказать, что эта книга станет первой книжкой-раскраской,...
Finance First Edition Эта книга iconВ. И. Адские чары (Рочестер) ббк 84 К85 симферополь фирма «бизнес-информ» 1993 isbn 5-87106-030-7 Эта книга
Эта книга из серии «Библиотека старинного любовного романа», выпускаемой фирмой «Бизнес-информ». В серию вошли получившие мировую...
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©cl.rushkolnik.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы