В. А. Лефевр, Г. Л. Смолян алгебра конфликта icon

В. А. Лефевр, Г. Л. Смолян алгебра конфликта

НазваниеВ. А. Лефевр, Г. Л. Смолян алгебра конфликта
страница3/13
Дата конвертации26.11.2012
Размер0.85 Mb.
ТипРеферат
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13
^

Дилемма заключенного


Напомним читателю основные сведения из теории игр.

Представим себе, что в игре участвуют два игрока, каждый из которых владеет некоторым набором «потенциальных» действий. Эти действия называют стратегиями. Пусть α1,.., αn стратегии первого игрока, β1,..., βmстратегии второго игрока. Каждый игрок получает некоторый выигрыш, который зависит от того, какую стратегию он выбрал сам и какую стратегию выбрал его противник.

Игру задают в виде так называемой платежной матрицы, каждой строчке которой соответствует стратегия первого игрока, а каждому столбцу — стратегия второго игрока. В «летке матрицы, находящейся на пересечении i-й строки и j-го столбца, записываются два числа xij и уij, соответствую-

________________________________________

1 Некоторым сильным умам удавалось почувствовать это. Вот что писал выдающийся шахматист, математик и психолог Эммануил Ласкер свыше 50 лет назад: «...Всякого рода бои отличаются лишь с внешней стороны. Правящие ими законы всегда одинаковы. В этом смысле войной считается конкуренция, погоня за правдой, красотой или счастьем; все эти виды боев похожи друг на друга, а одновременно и на шахматную игру...» (Э. Ласкер. Философия королевской игры. См. Ежи Гижицкий. С шахматами через века и страны. Варшава, 1958, стр, 138).

 Конец страницы 8 

 Начало страницы 9 

щие «выигрышу» первого игрока и «выигрышу» второго игрока:





Слово «выигрыш» мы заключили в кавычки, так как возможен случай, когда игрок не получает, а платит, — тогда его «выигрыш» отрицателен. Наиболее изученными являются игры, когда выигрыш одного игрока в точности равен проигрышу другого. Такие игры называют играми с нулевой суммой. В играх с нулевой суммой в платежной матрице обычно пишут одно значение. По договоренности выигрыши игрока 1 читаются с тем знаком, с которым они входят в матрицу, а выигрыши игрока 2 — с противоположным знаком, Например, в матрице





максимальный выигрыш игрока 1 будет при условии, если он выберет первую стратегию, а его противник будет придерживаться второй. В этом случае игрок 2 платит игроку 1 пять единиц.

Если в игровой матрице существует значение выигрыша xij, являющееся максимальным среди минимальных по всем строкам і и одновременно минимальным среди максимальных по всем столбцам j, то стратегии і и j являются наилучшими для каждого игрока с точки зрения достижения ими гарантированного результата и подобная матрица, как говорят, имеет седловую точку. Это означает, что в распоряжении игрока 1 нет ничего лучшего, чем αi, а игрок 2 поступит самым благоразумным образом, если выберет βj. Выбранные таким образом стратегии игроков называются минимаксными стратегиями.

 Конец страницы 9 


 Начало страницы 10 

В матрице





седловой точки нет; для игрока 1 наилучшей стратегией, точнее наилучшей из наихудших, является α2, для игрока ^ 2 — β1. Этот случай не так прост, он требует некоторых рассуждений игроков. В самом деле, игрок 1 убежден в том, что игрок 2 выберет в соответствии с принципом минимакса стратегию β1 так как β1 — лучший ответ на α2. Но в этом случае игроку 1 лучше выбирать α1, чем α2. Если же игрок 2 сумеет повторить это рассуждение, то он. очевидно, выберет β2 а не β1. Тогда игроку 1 следует выбрать α2 и оба игрока будут двигаться по кругу. Выход из этой ситуации заключается в том, что игрокам целесообразно выбирать стратегии случайным образом. Теория игр дает рекомендации, каким образом должен «бросаться жребий»1. Полученные в итоге стратегии называются смешанными, они определяют наилучший исход игры для каждого игрока.

Если же теперь -мы обратимся к играм с ненулевой суммой, то характер рассуждений, которыми по необходимости пользуются игроки, существенно усложнится. В играх с ненулевой суммой в каждую клетку матрицы мы должны поместить не одно, а два значения платежей: xij и уij. если игрок 1 выбрал стратегию αi, а игрок 2 — βj, то первый получает выигрыш xij, а второй — уij. Естественно интерпретировать отрицательные значения выигрышей как проигрыши.

Рассмотрим платежную матрицу следующей игры:





Известна следующая интерпретация матриц такого типа, приписываемая американскому исследователю Таккеру, утверждавшему, что эпизод этот взят из жизни.

______________________________________________

1 Только маленьким детям свойственно прятать камешек то в одной, то в другой руке попеременно.

 Конец страницы 10 


 Начало страницы 11 

Двух подозреваемых берут под стражу и изолируют друг от друга. Прокурор убежден в том, что они совершили серьезное преступление, но не имеет достаточных доказательств для предъявления им обвинения. Каждому из них говорится, что у него имеются две альтернативы: признаться в преступлении или не признаться. Если оба не признаются, то прокурор предъявит им обвинение в каком-либо незначительном преступлении, например, в незаконном хранении оружия, и оба они получат небольшое наказание; если они оба признаются, то суд накажет обоих, но прокурор не потребует самого строгого приговора; если же один признается, а другой будет упорствовать, то признавшемуся приговор будет смягчен за выдачу сообщника, в то время как непризнавшийся получит полную меру.

Если эту ситуацию сформулировать в сроках заключения, то игра, которую предлагает прокурор, сводится к следующей матрице:


Заключенный 2

Заключенный 1




Непризнание β1

Признание β2

Непризнание α1

по 1 году каждому

10 лет первому и 3 месяца второму

Признание α2

3 месяца первому и 10 лет второму

по 7 лет каждому


Перед каждым заключенным стоит вопрос: признаться или не признаться?

Рассмотрим эту ситуацию с позиции игрока 1. Если он не признается (α1) и не признается его партнер (β1), то оба они получат по году. Но если партнер не признается, то первому игроку выгоднее признаться (α2), так как в этом случае ok будет осужден только на три месяца. Но, с другой стороны, если окажется, что партнер признался, то оба они получат по семь лет каждый. Парадокс, который возникает в этой ситуации, обычно понимается как противоречие между собственными интересами игрока и коллективным интересом «шайки»: каждому в отдельности выгоднее признаться, но обоим вместе выгоднее «держаться». Однако можно предположить, что причины парадокса кроются в логической структуре оснований для принятия решений, с которыми оперирует игрок, находящийся в такой ситуации. Это будет показано ниже в главе 2.

Отметим, что полное исключение из рассуждений игроков моральных и этических моментов не облегчает их положения. Дилемма не снимается также предварительной договоренно-

 Конец страницы 11 

 Начало страницы 12 

стью игроков или их контактами в ходе следствия. Ведь каждый в итоге принимает решение независимо и может нарушить любую конвенцию: каждому выгодно разорвать договор, обманув сообщника, хотя риск достаточно велик и рациональная позиция диктует, что договор должен соблюдаться.

Широкий интерес психологов и теоретиков игр к дилемме заключенного объясняется загадочной природой этого парадокса. По мнению американского специалиста А. Раппопорта, дилемма заключенного принадлежит к тем парадоксам, которые «иногда появляются на интеллектуальном горизонте как предвестник важных научных и философских открытий».

По-видимому, дилемма заключенного действительно является плодотворной моделью, с помощью которой можно получить интересные психологические результаты. В книге, которая так и называется «Дилемма заключенного», А. Раппопорт описывает результаты экспериментов, проведенных со студентами Мичиганского университета, которые «разыгрывают дилемму заключенного» много раз. Статистическая обработка этих данных показывает широкую вариацию выборов в различных парах игроков: в протоколах партий встречаются выборы стратегий как «признания», так и «непризнания».

Однако развитие игровой модели такого типа и богатый экспериментальный материал представляют скорее ценность для психологов, как не совсем обычный инструмент установления индивидуальных психологических различий игроков, нежели для логиков, изучающих мыслительную деятельность в конфликте. Статистические модели поведения, вытекающие из экспериментов с дилеммой, не могут объяснить внутренний механизм этой деятельности, поскольку внешняя неопределенность выбора решения в ситуации дилеммы, возведенная в ранг внутренней закономерности, препятствует проникновению в логический механизм, порождающий эту неопределенность. Пока же отметим, что традиционная теория игр не умеет отвечать на многие вопросы, поставленные практикой конфликтного взаимодействия: в лучшем случае она обосновывает методику экспериментов, по результатам которых мы можем прояснить психологические аспекты поведения.
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   13



Похожие:

В. А. Лефевр, Г. Л. Смолян алгебра конфликта iconВ. А. Лефевр Конфликтующие структуры1
Источник сканирования: Лефевр В. А. Конфликтующие структуры. Издание второе, переработанное и дополненное. — М.: Изд-во «Советское...
В. А. Лефевр, Г. Л. Смолян алгебра конфликта iconДокументи
1. /Воспоминания биржевого спекулянта. Эдвин Лефевр/Эдвин Лефевр. Воспоминания биржевого...
В. А. Лефевр, Г. Л. Смолян алгебра конфликта iconУчебник для 8 класса основной школы. М.: Просвещение, 2008; Г. В. Дорофеев, С. Б. Суворова, Е. А. Бунимович и др. Алгебра: учебник для 9 класса основной школы. М.: Просвещение, 2008 г
Алгебра,7 кл., Алгебра,8 кл., Алгебра,9 кл. Под ред. Г. В. Дорофеева, С. Б. Суворовой, Е. А. Бунимовича и др. //Программы для общеобразовательных...
В. А. Лефевр, Г. Л. Смолян алгебра конфликта iconДокументи
1. /Алгебра/Алгебра С(к)К.doc
2. /Алгебра/Рабочая...

В. А. Лефевр, Г. Л. Смолян алгебра конфликта iconЛогически основи в компютъра
...
В. А. Лефевр, Г. Л. Смолян алгебра конфликта iconДокументи
1. /Алгебра/Алгебра 7 класс.doc
2. /Алгебра/Алгебра...

В. А. Лефевр, Г. Л. Смолян алгебра конфликта iconРабочая программа по математике для 9 класса (базовый уровень) на 2013 2014 учебный год
Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы Авторы-составители...
В. А. Лефевр, Г. Л. Смолян алгебра конфликта iconПриднестровье продолжит переговоры по урегулированию конфликта с Молдавией, но будет укреплять свою независимость. Об этом заявил лидер непризнанной республики Игорь Смирнов, выступая в Тирасполе
Приднестровского конфликта наиболее активно освещалась в конце 2004 года. Первый квартал 2005 года был отмечен увеличением числа...
В. А. Лефевр, Г. Л. Смолян алгебра конфликта iconДокументи
1. /Углубленная алгебра 9 класс/Информационная справка о ходе подготовки к ГИА по математике...
В. А. Лефевр, Г. Л. Смолян алгебра конфликта iconДокументи
1. /Алгебра/Логарифмы.docx
2. /Алгебра/Производная.docx
Разместите кнопку на своём сайте:
Документы


База данных защищена авторским правом ©cl.rushkolnik.ru 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Документы